王嘉誉，徐 勇，林 莹

（中国人民解放军陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

0 引言

随着微电子技术的发展进步，传感器网络节点的功耗越来越低，出现了众多微瓦级传感器节点，促使从环境中收集射频（Radio Frequency，RF）能量为传感器节点无线供电成为可能。于是，环境射频能量收集技术研究便成为解决未来战术无线传感器能源供给问题的前沿方向之一，并且在无法触及或者电池能量耗尽难以更换的类似场景下，射频取电技术都有着极迫切的应用需求。

然而，不同于常见射频能量收集所处电磁环境，战场等特殊场合丰富的超短波电磁能量环境突出体现为“频段低、频域宽”的特点，而在此领域，国内外已公布的相关研究并不常见。国外研究方面，蔺炜等人提出的埃及斧电小惠更斯天线改进设计[1-3]，在降低天线电尺寸的同时有效提高了天线接收效率，天线工作于915 MHz。Chuma 等人设计的能量收集整流天线在输入频率为2.45 GHz 的条件下工作[4]。国内研究方面，中山大学Wang S H 团队2018 年发表的研究成果也主要是对输入频率为 2.45 GHz 条件下天线接收效率的提高进行研究[5]。针对甚高频（Very High Frequency，VHF）频段射频集电的相关研究十分稀少。

本文设计了一款基于Hilbert 分形的多频点、小型化超短波天线，采用伪Hilbert 分形曲线3 阶结构，在增加天线带宽的同时大幅减小了天线的电尺寸。加载交指传输线结构后，该天线在30～300 MHz 频段内存在4 个S(1,1)<-10 dB 工作频点，最大辐射方向增益为-1.22 dBi。天线在工作频段内特性稳定，能够在宽带范围内进行多频点能量收集。最后制作天线进行实测，经对比仿真与实测结果有较高一致性。

1 天线结构与原理

1.1 分形原理

分形这一概念由法国数学家Mandelbrot B 于1975 年首次提出，是指具有以非整数维形式充填空间的形态特征。分形技术具有自相似性和空间填充性（即分数维）两大主要特征。自相似性就是适当地放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变，在各种尺度上都有相同程度的不规则性。空间填充性（即分数维）是指用一个特征数（不一定是整数）来测定其不平度、复杂性或卷积度[6]。

分形理论中的维数D一般可定义为：

如果一个自相似的图形是由把原图缩小为1/m的相似的n个图形所组成，那么该自相似图形的维数为：

例如，Koch 曲线的维数是ln 4/ln 3=1.26；柳枝曲线的维数是ln 5/ln 3=1.46。

分形天线是指几何属性上具有分形特征的天线[7]，由分形天线自相似性带来的结构周期重复性，以及分数维特性所代表的良好的空间填充性，使得采用分形结构的天线和传统天线相比，具有很多优点：因其分数维特性，在同样面积或体积的条件下具有最大的有效长度或周长，具有极端紧凑的特性，在减小尺寸方面具有独特优势；因其自相似性，可以增加工作频带；具有“自加载”的性质，几乎不需要额外的调谐线圈、电容等元器件或匹配电路来使其在宽带工作情况下达到阻抗匹配；采用分形天线还可以简化电路设计、降低系统造价[8]。

1.2 Hilbert 分形天线

Hilbert 曲线是著名的分形曲线之一。将一个正方形分割n次，得到4n（n为正整数）个小正方形a，第n-1 次分割得到的每个小正方形b中的4 个正方形a的中点都用3 条线段连接，得到4n-1个0 阶Hilbert 曲线，然后将所有0 阶Hilbert 曲线按一定规则一一连接，当n趋于无穷时，得到的一条遍历所有单位正方形中点的充满空间的曲线就是Hilbert曲线。Hilbert曲线的维数为2，意味着它能填满平面，在平面即二维空间内填充性达到了最佳。分形阶数n为有限阶的曲线实际上是一种伪Hilbert 曲线，分形阶数n增加，曲线的空间填充程度也随之增加。Hilbert 分形天线即是以伪Hilbert 分形曲线结构为天线辐射主体结构设计的天线，其0 阶到3 阶曲线的迭代过程如图1 所示。Hilbert 天线是1/3 等边分形天线，若0 阶Hilbert 天线各边长均为L1，则n阶Hilbert 天线总长度为：

图1 Hilbert 分形天线形成过程

与其他分形曲线相比，Hilbert 曲线具有更好的空间填充性，在天线小型化的实现中应用效果尤为出色[9-10]。

2 天线设计与仿真

2.1 天线模型与慢波结构加载

3 阶Hilbert 分形天线是本文天线设计和改进的基础。其主要是通过延长天线表面电流的路径长度，进而在不增加微带天线物理长度的前提下，减小其电长度，从而达到降低频率的目的。

在高频结构仿真软件（High Frequency Simulator Structure，HFSS）中建立天线三维模型，本文设计的3 阶Hilbert 天线的三维模型如图2 所示，设计的微带天线采用共面波导馈电，共面波导天线集成度高、易加工，制作成本低，特性阻抗范围较宽，且易与其他器件连接[11]。

图2 3 阶Hilbert 天线三维模型

HFSS 中的Solution Type 设置为Driven Modal；设置天线的激励端口为集总端口激励Lumped Port，减小端口仿真的复杂程度，从而减小运算量；设置天线的扫频范围为30～300 MHz，扫频模式为Fast；设置天线的辐射边界，空气盒子设置为距离天线辐射体1/4 工作波长以保证计算结果的准确性[12]。

要求设计的天线工作在30～300 MHz，经计算估计，当天线尺寸为280 mm×140 mm 左右时，天线容易在设定的工作频段内实现谐振，图3 为3 阶Hilbert 天线在该尺寸下的S(1,1)图。

图3 280 mm×140 mm 3 阶Hilbert 天线的S(1,1)图

观察天线回波损耗，由于其自相似特性，该天线在一定尺寸范围内存在多个工作频点，因决定其频点的自相似结构尺寸越小，数量越多，故由小尺寸结构决定的高频工作频点的回波损耗更大，而在30～300 MHz 频段内仅有一个可用工作频点（S(1,1)<-10 dB），并不能满足设计需求，因此本文采用加载慢波传输线结构的方式，降低天线谐振点频率，进一步实现天线的小型化。

慢波传输线结构可以减小天线尺寸，是因为其等效电感和电容能够减小导行波的相速度，即减小波导波长[13]，所以设计慢波传输线结构本质上就是控制其等效电容和电感的大小[14]。

交指结构是一种在传输线中引入并联电容的常见慢波传输线结构，如图4 所示，“指”与“指”之间的平行交叉使交指结构主要等效为多个并联电容，因此交指结构主要呈电容性，其电容大小基本上由“指”长l、“指”宽w3、数量即整体结构宽度w1、邻“指”宽度w2及“指”与边线的距离d所决定，“指”越长，越宽，数量越多，邻“指”宽度越小，与边线的距离越小，整个交指结构的电容值越大[15]。

图4 交指结构

交指结构线加载的3 阶Hilbert 分形天线如图5所示。天线为共面波导馈电，正面是3 阶Hilbert 分形天线和接地面，背面是交指结构线。

图5 加载交指结构线的Hilbert 分形天线

3 阶Hilbert 分形天线加载交指结构线前后的S(1,1)参数如图6 所示。观察图6 可知，未加载交指结构线的3 阶Hilbert 分形天线在VHF 频段内有4 个谐振点，可用工作频点（S(1,1)<-10 dB）仅有一个，频率为271 MHz，而加载交指结构线的分形天线在VHF 频段内有多个谐振点，其首个可用工作频点为153 MHz，前后对比，天线的谐振频率减小了118 MHz，相当于天线整体的电尺寸减小了43.5%，同时天线带宽较大程度增加，说明加载交指结构能够比较有效地提升天线小型化程度并增大天线带宽，更加便于应用于以微型传感器为主要工作对象的射频能量收集系统。

图6 交指结构线加载前后天线的S(1,1)图

2.2 天线设计优化及方向图

使用HFSS 中的Optimetrics 模块进行参数扫描分析和优化设计。天线如图4 的交指结构中邻“指”宽度和“指”数对天线的影响最为显著，经仿真，“交指”组数为6时天线225～300 MHz内带宽较宽，再对邻“指”宽度参数进行优化，如图7 所示，邻“指”宽度w2为7 mm 时的S(1,1)图更符合设计方向。最终确定天线尺寸为275.47 mm×145 mm，其 135 MHz 电尺寸为0.12λ×0.07λ。图8 为优化后的天线模型，图9 为优化前后的S(1,1)对比。

图7 不同邻“指”间距w2 时天线S(1,1)对比

图8 优化后的天线模型

图9 优化前后天线S(1,1)对比

相比优化前，天线由151.6～153.4 MHz、196.0～ 198.6 MHz、216.5～218.7 MHz、232.4～234.8 MHz、260.6～264.5 MHz 这5 个工作频段变为134.4～ 135.5 MHz、175.5～177.7 MHz、228.7～231.0 MHz、267.1～277.7 MHz 这4 个工作频段，总带宽 由 12.9 MHz 增大到16.2 MHz，且 在225～300 MHz内S(1,1)<-10 dB 的频段带宽由6.3 MHz 增大到 12.9 MHz，更加符合应用实际。

图10 为优化后天线S(1,1)<-10 dB 的各谐振点增益方向图，图11为天线272 MHz的三维辐射场图。

图10 天线各工作频点方向图

图11 天线272 MHz 三维辐射场

从图中可以看出，天线可用工作频点（S(1,1)<-10 dB）最大增益为-1.22 dBi，最小增益为 -10.34 dBi，垂直方向增益变化不大，满足以微型传感器为主要工作对象的小型化天线的设计要求，并可以有效收集垂直方向能量。这表明加载交指结构线能够有效降低天线谐振频率，即实现天线小型化，并且对天线的增益影响甚微。

3 天线测试结果

加工制作了275.47 mm×145 mm 的FR4 基底天线实物，天线模型及仿真与实测S(1,1)结果对比如图12 所示。可以看出，天线实测谐振点频率略小于仿真结果，匹配效果较仿真更好，在VHF 频段S(1,1)<-10 dB 的谐振点达到了7 个，工作带宽约为仿真结果的两倍，验证了本设计能够有效实现天线小型化和多频点工作。

图12 FR4 基底天线

考虑到天线装载于装备、背包表面等应用场景更加贴合实战需求，因此除了FR4 硬基底，还制作了相同尺寸的F4BM 软基底天线实物，其形状在一定程度上可随贴附物体表面变化。图13 为F4BM 软基底天线模型及仿真与实测S(1,1)结果对比。可以看出，实测匹配效果远优于仿真结果，谐振点多于FR4 基底天线且更为集中，基本处于 100～250 MHz 范围内，S(1,1)<-10 dB 工作带宽较宽，约为60 MHz，说明该设计在装备贴附性共形天线的设计应用中也存在很大前景和可能性。

图13 F4BM 软基底天线

两种基底天线实测结果与仿真结果整体趋势基本吻合，但在具体数据上存在一定差异，对此做出如下分析：

首先，仿真过程中所有金属部分均设置为理想电导体且忽略了微带线的厚度，而实物铜线上传输电流会产生损耗，微带线的厚度为0.003 5 mm，与仿真存在差异；其次，在馈电点的设置上，仿真时天线的激励端口设为集总端口激励Lumped Port，该激励方式只计算单一模式（TEM 模式或者准TEM模式）激励下的结果，而实际上存在多模传输的情况；最后，使用Fast 模式进行扫频，只能保证设置的求解频点仿真计算的准确性，扫频范围越宽，距离求解频点越远，仿真的误差就越大。

4 结语

本文设计了一种用于收集战场环境中丰富的超短波射频能量，从而为微型传感器供电的宽频带范围内多频点、小型化的超短波天线。利用Hilbert分形来延长表面电流路径，有效增大了天线的阻抗带宽，同时实现了天线的小型化，并通过加载交指结构慢波传输线的方法进一步降低了天线谐振点频率，实现了天线在30～300 MHz 范围内多频点匹配（S(1,1)<-10 dB），其中225～300 MHz 内S(1,1)<-10 dB 的频点有两个，两频段总带宽为12.9 MHz，能够较为高效地收集战场内各种超短波干扰机、电台，尤其是常用UHF 电台的RF 能量。天线垂直方向增益在-2 dBi 左右，工作频段内最大增益为 -1.22 dBi，具有良好的垂直面全向辐射特性。垂直方向增益在-2 dBi 左右。最后制作加工了天线并进行测试，仿真与实测结果吻合良好。