（桂林电子科技大学广西无线宽带通信与信号处理重点实验室，广西 桂林 541004）
0 引言
隐蔽通信利用正常的通信行为传送秘密信息，可大大降低信息在传递过程中受攻击的风险。不同于一般的加密通信，隐蔽通信一般采用公共的信息载体，将隐蔽信息隐藏在主体信息中并随之一起传输。所有用户都可以读取或接收到主体信息，但只有隐蔽通信的目标接收方才有解密隐蔽信息的方法，其他用户无法察觉正在进行的隐蔽通信行为[1]。然而，若攻击者有足够多的时间和计算机资源对存在隐蔽通信行为的通信方进行针对性的检测，就可以区分和检测出隐蔽通道[2]。
区块链特别是公链，以去中心化和难以篡改著称，由大部分节点参与共识形成的去中心化结构提供了匿名环境；区块中的交易内容是随机生成的地址之间的转账过程，而不是实际的账户，因此无法通过交易地址得知账户拥有人；利用Hash 函数唯一性特点[3]将产生的区块以时间戳顺序串联起来保证区块的内容难以篡改，具有很强的安全性。第三方检测者要想从随机地址的交易环境中找到存在隐蔽通信行为的用户非常困难。因此，区块链平台是实现隐蔽通信理想的信息载体。
比特币[4]和以太坊[5]是目前最活跃、最完善的公链，现有关于区块链隐蔽通信的研究大多基于这2 种公链。
基于比特币的隐藏方案。Partala[6]提出的BLOCCE 隐藏结构，在比特币公钥地址的最低有效位（LSB）添加一位数据，通过连续的交易，接收方将地址解析后再组合成密文消息。在此基础上，宋上等[7]提出的BLOCCE+提高了单次交易的嵌入数据量和单个区块可提取的交易数量，实现信息传输速率的提升，并且通过将下一次隐蔽信息的开始标识符（MSI）包含在密文中以减少链外通信次数。Zhang 等[8]提出的V-BLOCCE 则将BLOCCE 原本以二进制嵌入地址换成与比特币地址同样编码的BASE58，利用比特币地址生成应用Vanitygen 在地址中映射密文，并将索引表存放在交易的脚本字段，极大地提升了传输速率。但是，以BLOCCE为代表的LSB 交易地址隐藏方法需要维护大量参与隐蔽通信的特殊地址，其改进方案使用更多的交易字段来隐藏数据，这意味着交易的特殊性增加，容易被检测为异常行为。
基于以太坊的隐藏方案。Liu 等[9]使用以太坊交易的VALUE 字段构造了基于哈希消息认证码（HMAC）的多比特嵌入方法，同时构建哈希链增加隐蔽性，并且增加了模糊数据以提升安全性。Zhang 等[10]利用以太坊Whispers 通信中的信封和信体机制，将密文和映射表存储到信体中，信封的主题字段存储标志，用于加快收信人的筛选速度，收信人通过筛选信封主题快速收集隐蔽信息。Zhang 等[11]对投票和竞价智能合约提出隐藏方法，接收方根据收到的投票和竞价顺序或地址首字母进行排序，若以选项作为载体，则对地址排序，地址对应的选项序号为隐藏的字符；若以地址作为载体，则以选项顺序对应地址首字母作为隐藏信息。
基于文本或图像的隐藏方案。佘维等[12]通过在交易中发送txt文件的最后文本行添加空格表示二进制密文，并且通过双方提前协商建立偏序集来增加隐藏强度。Basuki 等[13]提出了基于加密图像实现隐藏大量信息的方法，首先由发送方在以太坊交易的时间戳、目标地址和交易上限字段中利用最高有效位（MSB）嵌入图像解密的方法数据包，然后接收方获取并解析数据包后得到加密图像的统一资源定位符（URL）和解密方法，最后解密图像即可得到大量的隐藏信息。
上述方案均是基于在地址或字段的特殊位置隐藏的思路开展的研究，可归类为存储型隐蔽通信方案。不同于以上方案，隐蔽通信系统还能以时间为载体进行构建，如调整时间间隔、改变数据速率、改变包排列顺序、触发数据重传等[2]。
区块链系统中的时间戳机制是良好的时间载体，然而目前的研究较少，仅有李彦峰等[14]提出的基于区块链时间戳隐藏方法，该方法不依赖特殊地址，而是对交易时间戳的间隔进行编码以承载隐藏信息，因此具有独特的隐蔽性。但受限于单位时间内有限的信息量，隐蔽通信的传输速率低，且通信的开始和结束标志为连续的码字，也容易被检测为异常行为。
在此研究基础上，本文以提升时间型区块链隐蔽通信的传输速率和增强抗检测性为目的，提出一种多地址时间型区块链隐蔽通信方法，由特殊地址表示隐蔽通信的开始和结束，在一个区块内由多个地址参与隐蔽通信，将隐蔽通信任务拆分到更多地址上，地址的交易时间戳间隔表示密文片段，接收方读取区块并统计这些交易的间隔，最后组合、解密和还原出密文。
本文的主要贡献如下。
1) 提出了多地址的时间型区块链隐蔽通信方法，在一个区块内传输更多的信息量，具有更高的传输速率。
2) 提出了一种调整交易发起时间间隔的方法，降低了因隐蔽通信行为而导致地址呈现特殊性的概率，实现更好的抗检测性能。
3) 以比特币交易数据作为测试数据，评估了所提隐蔽通信方法的传输速率和抗检测性。
1 背景知识
1.1 隐蔽通信系统
基础的隐蔽通信系统主要由构建网络隐蔽信道、嵌入密文和提取密文3 个过程组成。
1) 网络隐蔽信道可以分为存储型网络隐蔽信道和时间型网络隐蔽信道。存储型网络隐蔽信道使用协议数据单元内部的信息传输隐蔽数据；时间型网络隐蔽信道使用协议数据单元的时间特性传输隐蔽数据。时间型隐蔽通信比存储型隐蔽通信的隐蔽性更好，但传输速率更低[1]。
2) 存储型网络隐蔽信道嵌入密文的方法主要有根据数据包和协议头中未使用的或不会被验证的字段增加数据，例如，在数据包中非关键报文的排列顺序隐藏信息；根据需要编码的字段中嵌入一位有效值，称为LSB。时间型网络隐蔽信道嵌入密文的方法主要有2 种，分别为根据不同数据包之间的时间间隔隐藏编码后的信息和根据数据包到达的时间顺序隐藏信息[2]。
3) 密文提取方法由隐蔽通信双方在通信开始前协商，密文的接收一般根据时间顺序依次提取隐藏信息组合，得到的密文由发送方进行加密，接收方根据提前协商的方法解密便可得到信息。
在此基础上，还有一些结合所在网络环境实现隐蔽通信的方案，Taheri 等[15]在VANET（vehicular ad-hoc network）中开发了一种混合（时间和存储）隐蔽通道，时间方面通过改变服务和控制数据包的时间模式来发送隐蔽消息，存储方面通过控制信道发送周期性消息的一些字段。Wendzel 等[16]使用TCP/IP 头字段作为隐蔽信道载体，将传输的密文内容分片，同时建立多个传输协议随机发送分片，收集所有分片以还原密文信息。Zhang 等[17]提出了一种双向长期演进语音承载（VoLTE）隐蔽方法，正向通过主动丢弃数据包来调制隐蔽消息，反向通过数据包存储反馈隐蔽信息，通过反馈更改正向传输的参数。这些隐蔽通信实现方法对在区块链中实现更好的隐蔽通信有借鉴意义。
隐蔽通信中涉及的区块链相关概念如下。
1) 交易的地址。一次交易的发起需要发送方的地址、对应的公钥和签名，以及接收方的地址。用户可以拥有多个地址，只要掌握地址对应的私钥即视为拥有此地址。以比特币为例，地址生成过程如图1 所示，地址的私钥是随机生成的，私钥经过椭圆曲线计算生成公钥，再通过SHA256运算和RIPEMD160 运算得到Hash 值，和版本号一起进行双SHA256 运算，选取前4 B 作为校验码，一起封装后再经过BASE58 编码转换成比特币地址。
图1 比特币地址生成过程
2) 交易的时间戳。区块链的时间戳有2 个作用，一是防止篡改区块哈希值，二是保证区块排列顺序。如图2 所示，待确认交易的时间是本地用户发起交易的时间，在未被区块验证和打包成块之前所有待确认交易都使用本地时间。对于确认后的交易来说，其时间戳为区块时间戳，即一个区块的所有交易都是同一个确认时间。
图2 区块链系统的发起交易时间和确认时间
3) 地址发起交易的间隔。对于区块链系统来说，不同地址发起交易的频率是独立分布的，交易首先进入待确认过程，被系统打包成块后再被赋予时间戳等信息。因此地址发起交易间隔有本地发起交易间隔和区块时间戳间隔两类。如图3所示，对于地址add2的连续两次交易，发起时间为t1和t2，对应的区块时间戳为和，交易的确认时间为Δ1和Δ2，发起交易的间隔为 Δt1，区块时间戳间隔为。
图3 地址发起交易的间隔
4) 地址发起交易的交易费。区块链系统为了避免恶意发起大量无效交易增加了交易费机制，因此对于打包区块方来说，交易费越高越先进入区块。当等待打包交易的队列过长或者一笔交易的交易费少于绝大部分交易时，交易费低的交易可能一直不会被打包进区块，并且随着拥塞时间的增加被撤销而成为无效交易。
2 多地址区块链隐蔽通信方法设计
公链区块链的地址权限是由掌握对应私钥的用户所使用的，用户实际控制的私钥和地址的数量是可观的，又由于地址对应的私钥不会公开，用户始终是匿名的，因此使用部分地址组成一个地址池参与隐蔽通信在用户角度是完全可行的。
2.1 隐蔽通信流程
多地址区块链隐蔽通信流程如图4 所示。
图4 多地址区块链隐蔽通信流程
1) 隐蔽通信的开始和结束标志仅由发送方用特殊地址adds发给接收方的地址表示，其他地址对应密文M的分片Mi，这些地址组成地址池，特殊地址可以在发送方本身拥有的地址中挑选，也可以使用Vanitygen 程序生成[8]，对指定地址位规定数值并自动生成地址，只需双方在提前协商过程中达成共识即可。
2) 当收到特殊地址的交易后，接收方开始在下一个区块中遍历发送方所有参与隐蔽通信的地址。这些地址的交易可以指向任意地址而不只是接收方，因此不影响发送方的正常交易。由于区块时间戳不需要额外获取，接收方只需要遍历地址池的地址是否出现在此区块中，因此减少了遍历的开销。
3) 接收方首先根据地址列表筛选，得到每个地址的交易发起分布，再按照交易发起的时间戳排序，直到收到结束标志的地址开始解密。2 个交易之间的间隔表示为隐蔽信息，若以二进制作为密文的调制方式，则可以设定短交易区块时间戳间隔为“0”，长交易区块时间戳间隔为“1”，将所有地址的交易间隔对应的密文分片组合得到完整密文，密文分片的顺序由地址池的顺序保证，地址池的顺序可按照地址的字母排序或双方提前协商的规则。
4) 如果某个交易因为交易费不足或区块链系统拥塞没有被及时打包到对应的区块中，导致最新的区块中读取不到该地址，则发送方在下一个区块中追加一个由特殊地址adds发起的交易表示暂停，本次信息无效，该交易的接收指向接收方地址和被延迟打包的地址，同时暂停被延迟打包的地址发起下一次通信，直到发送方和接收方在新的区块中发现被延迟打包的地址出现在后续的区块，结束暂停。
5) 隐蔽通信开始之前的协商内容如下。①发送方发起隐蔽通信的地址池包括特殊地址；② 密文对应的信息编码和加密规则。在一次正常的交易中，接收方需要向发送方公布接收地址，协商过程本来就合理存在，因此协商可以顺利完成。
整个隐蔽通信中地址的对应关系如图5 所示，只有特殊地址adds的交易指向接收方地址，而其他地址的交易指向可以是任意地址，接收地址出现的频率减少，降低了地址交易的特殊性，且不影响发送方本身常规的交易需求。
图5 地址的对应关系
2.2 地址交易间隔分布和传输速率
区块链系统将一个时间段的交易打包并赋予同一个时间戳，而时间型隐蔽通信利用时间间隔作为载体隐藏密文，间隔长短对应不同的码字，因此参与隐蔽通信的地址在一段时间内会间隔着区块时间戳出现在区块中。若以此规律作为检测区块中是否存在特殊地址的判断条件，则会有大量正常样本被计入可疑样本。由于本文方法参与传输密文的地址数量增多，每个地址承担的隐蔽通信任务时间大大缩短，更难以和正常样本区分，故隐蔽性较好；若检测地址发起交易间隔，也就是待确认交易，这个阶段的交易发起行为更加随机化，对于有规律的隐蔽通信行为会变得更特殊、更容易分辨。因此需要对一般的地址交易发起行为进行统计和建模，以优化隐蔽通信地址的交易发起行为。
将整个区块链的交易到达过程视为一个随机过程，这个随机过程可以简化为参数为λ的泊松流模型，表示在时间区间t内n个交易到达的概率，参数λ表示单位时间内平均到达的交易数量[18]。那么两次交易间隔T必定服从指数分布，易证明对任意时间t＞0 和s＞0，P{T＞t+s|T＞s}=P{T＞t}具有马尔可夫性，交易到达的间隔与前一次交易无关，交易间隔分布情况由指数分布的分布函数1 - e-λt体现。
本文使用的变量和符号释义如表1 所示。区块链中交易的发起行为由用户决定，且活跃用户的可用地址形成地址池，则在单位时间内，区块链系统平均到达的交易数量；αnB表示单位时间内同地址发起的交易数量，则同地址平均到达的交易数量，。因此，无论是区块链系统的交易间隔分布还是同地址的交易间隔分布，在理论上都是服从指数分布的。
表1 变量和符号释义
为了得到真实的交易间隔分布，本文收集了比特币一周的交易发起时间数据，对地址的发起交易间隔分析得到发起交易间隔的一般规律，同地址发起交易间隔的分布情况如图6 所示，发起交易间隔为0～40 min 的分布情况如图7 所示。
图6 同地址发起交易间隔的分布情况
图7 发起交易间隔为0～40 min 的分布情况
从图6 可以看出，同地址发起交易间隔次数的规律近似于指数分布的概率密度函数曲线。
从图7 可以看出，发起交易间隔出现次数在10 min、20 min、30 min 都高于邻近时间，这与比特币大约每10 min 完成一次出块具有很大的关联性，间隔为10 min 的数量约为20 min 的2 倍。
若假设传输的密文以二进制进行调制，短区间（约10 min）包含一个区块，长区间（约20 min）包含2 个区块，由此可以得到隐蔽通信的传输速率。设发送方有nA个可以用于隐蔽通信的地址，若密文调制后的“0”“1”码字出现概率为均匀分布，即码字出现的概率相同，可以得到一个地址传输一个码字的平均时间约为15 min。则拥有nA个地址的发送方传输一个码字时间平均约为，速率为比特每区块（bit/block）。发送方传输一个地址私钥随机数为1～ 2256，用二进制表示至多256 bit，需要经过个区块传输完成，传输长度为m的密文所需区块为个，且，即至少有2 个区块来表示2 种码字。
同时，地址数量不能超过区块所承载的交易量，大量地址参与会提高交易费，这对区块链系统而言是一种特殊事件，故不可同时发送大量地址。
2.3 地址交易间隔调整
密文码字出现的概率对应时间间隔长短的概率，对于均匀分布的二进制密文，2 个区间包含的交易数量相同，且区间内大部分的交易集中在对应的区块间隔时间上。设长短区间内的不同时间交易发起次数都服从正态分布N(μ,σ2)，如图8 所示。从图8 可知，短区间内服从期望μ=10的正态分布N(10,σ2)，长区间内服从期望μ=20的正态分布N(20,σ2)，15 min 时长短区间的数据重合。
图8 长短区间内发起交易间隔呈现的正态分布
当这段特殊交易间隔被加入某个地址的交易行为中时，会改变原本指数分布的发起规律，若地址想再次作为隐蔽通信地址，则需要用更多的正常交易来保持正常规律，这不仅影响了隐蔽通信的二次运行效率，还增加了地址的维护开销。
因此可以调整交易间隔分布拟合指数分布，图9为交易间隔调整流程，短区间内的发起交易间隔映射在5～15 min，平均为10 min；长区间内的发起交易间隔映射在15～25 min，平均为20 min。
图9 交易间隔调整流程
不同时间间隔出现的次数需要拟合指数分布，若将所有的时间点都分配相应的交易数量，则短区间的交易数量将远超长区间，这不符合密文码字分布。因此在短区间中，可以将交易数量集中在一部分时间点上，使这部分时间点拟合指数分布。
调整后的交易间隔分布如图10 所示，长短2 个区间内的交易数量相同，长区间内的交易间隔次数服从指数分布，短区间内的交易集中在一些时间点上使整体近似指数分布，当地址完成本次隐蔽通信任务后可以根据发送方要求进入下一次隐蔽通信。而下一次隐蔽通信的序列可以填补上一次短区间空缺的时间点，两次交易间隔都近似指数分布，若统计样本中包含了两次间隔累计次数，则长短区间内交易间隔次数都近似指数分布，地址交易间隔的特殊性进一步降低。
图10 调整后的交易间隔分布
3 所提隐蔽通信方法的性能分析
3.1 传输速率
不同于文献[19]将隐藏容量定义为每条交易可以嵌入的秘密信息比特数，再根据隐蔽通信时间得到系统效率的对比方式，时间型区块链隐蔽通信方法以区块时间戳间隔为载体，至少需要经过2 个以上的时间戳间隔才能完成隐蔽通信，因此不适合直接使用上述方式进行对比。
传输速率C定义为每个区块中隐藏信息的比特数，单位为比特每区块，若每条交易包含的信息量为Ibit，同时一个区块内可能存在多条参与隐蔽通信的交易，则传输的总信息量为。隐蔽通信系统传输一段mbit 的密文需要条交易，故隐蔽通信系统的传输速率表示为
BLOCCE 的LSB 地址隐藏方法一个区块内由一个地址发起一次特殊交易，特殊交易的地址最低有效位嵌入一位字符表示密文，即每个区块时间传输一个包含字符M的交易，每条交易的信息量为I= lbM，其传输速率表示为
考虑到在时间型隐蔽通信方法中也可以使用多进制调制密文，但是需要更长的时间间隔来对应码字，其传输效率表示传输一个码字的平均区块个数。
如图11 所示，η收敛于M=4，为每1.25 个区块传输1 bit，二进制传输速率为每1.5 个区块传输1 bit，随着编码进制的增加，交易间隔越来越大，传输速率反而下降。因此可以设计一种四进制编码规则以提升速率，限于篇幅，本文采用二进制这种更加普遍的调制方式。
由图11 可知，本文提出的多地址时间型区块链隐蔽方法二进制调制的密文平均需要1.5 个区块传输1 bit，故每条交易的信息量为系统有nA个地址，所有地址参与隐蔽通信可视为同一行为，故总信息量为。
图11 使用多进制编码的速率曲线
由于时间型隐蔽通信系统开始和结束隐蔽通信需要额外过程，本文方法使用特殊地址尽可能减少这一过程的损耗。为保持开始阶段所有地址同步，开始标志的特殊地址不参与时间间隔计算。考虑到所有地址承载的密文长度不同，结束标志的特殊地址也不参与时间间隔计算，所以整个系统仅多出两次不表示密文的交易。故传输一段mbit 的密文需要条交易，其传输速率为，在多进制情况下的传输速率表示为
基础时间间隔隐藏方法，开始和结束标志为连续相同码字，设定为连续的5 个“0”和“1”，共10 个间隔作为标志[14]，可由s表示开始和结束标志个数，二进制调制下总信息量为，其传输速率为bit/block，在多进制情况下的传输速率表示为
多地址时间型方法、文献[6]提出的BLOCCE的地址LSB 嵌入型方法和文献[14]提出的基础时间型方法的理论传输速率对比如表2 所示。其中，M为编码进制，m为密文比特数，nA为用户拥有的可发起的隐蔽通信的地址数，s为开始和结束标志个数。
表2 不同隐蔽通信方法的理论传输速率对比
为了简化对比，接收方从完成出块的区块中遍历隐蔽信息和解码的时间为接收方获密时间，获密时间不计入密文传输时间。
在比特币交易系统中使用同样的编码方式和地址交易发起频率传输同一段密文。设所有隐蔽通信系统都以10 min 的区块为单位计算隐蔽通信时间，时间型隐蔽通信方法统一使用二进制编码；地址LSB 嵌入型通信方法中一个区块内包含一次交易，同时传输256 bit 的密文，不同隐蔽通信方法的传输速率对比如图12 所示。
图12 不同隐蔽通信方法的传输速率对比
当多地址时间型隐蔽通信方法的地址数量nA=1时，信息传输速率略高于基础时间型隐蔽通信方法，这是因为其使用了特殊地址代替发送连续同码字密文作为开始结束标志；当多地址时间型隐蔽通信方法的地址数量nA=2时，信息传输速率高于LSB 地址隐藏的BLOCCE；当多地址时间型隐蔽通信方法的地址数量nA=10时，信息传输速率接近直接以BASE58 编码的V-BLOCCE[8]。
在包含2 000 个以上交易的比特币区块中，平均每个区块内仅有5 次交易参与隐蔽通信，特殊交易占比0.25%。若将占比小于1%视为不会引起交易费异常的安全值，在二进制编码下，地址平均每1.5 个区块出现一次，则极限的地址数量为nA=30，此时传输速率约为20 bit/block。
尽管多地址传输速率比单地址传输速率提升了nA倍，可以在更短的时间内完成所有隐藏信息的发送，对于单个地址而言传输时间也相应减少，被检测的可能性也被分散到各个地址中。但用户总体的交易发起次数没有减少，需要同样的交易费，而多进制编码的BLOCCE 可以在单次交易中隐藏更多的信息从而减少交易发起次数，这是时间型区块链隐蔽通信方法暂时无法做到的。
3.2 抗检测性
抗检测性即隐蔽通信系统的安全性，不同于加密密文提升密文安全性，抗检测的安全性表现为网络隐蔽信道不被发现的能力，是密文安全的第一道防线，一个好的隐蔽通信系统可以不依赖加密密文等方法做到隐蔽传输完成而不被发现，即隐蔽通信系统可以在被检测出来前完成密文传递[20]。
在区块链系统中，隐蔽通信信道的基本单元为地址，本文提出的多地址时间型隐蔽通信方法从3 个方面降低地址的特殊性：1) 除了作为标志的特殊地址，其余所有地址的交易指向可以是任意地址，使承载密文的地址不泄露接收地址，降低了接收地址的特殊性；2) 使用多地址实现分布式传输密文不仅提升传输速率也均衡了每个地址隐蔽通信量，地址隐蔽通信的持续时间大大减少，降低了发起地址出现次数的特殊性；3) 优化交易的发起时间间隔，拟合正常样本的分布，降低了发起地址的发起时间间隔的特殊性。
针对发起时间，从信息论角度对比加入隐蔽通信过程后的交易间隔分布和正常的交易间隔分布得到抗检测性能。K-L 散度又称相对熵，用于描述2 个概率分布的差异关系，定义为，其中，P表示真实的概率分布，G表示拟合的概率分布。在隐蔽通信的抗检测性测试中，P和G可以体现为合法流量和隐蔽流量的概率分布[21]。
基于对比特币正常交易间隔分布的统计结果，设正常样本为指数分布的交易间隔，隐蔽通信交易隔间主要集中在5～25 min。当前场景下x∈ [5,25]，未作处理的正态分布表示为
一次拟合的指数分布表示为
两次拟合的指数分布表示为
合法流量的概率分布P(x) =λe-λx,x∈[5,25]，依次得到的3 个离散熵分别表示为
将隐蔽流量混入合法流量后中进行评估离散度，由K-L 散度公式和熵函数可知，合法流量P和隐蔽流量G的差值越大，相对熵DKL越大，当相对熵达到某个阈值时可以认定为隐蔽流量。
Ge1、Ge2和合法流量P都为指数分布，相较于正态分布的Gn会具有更低的离散度，而两次拟合后的指数分布Ge2相较于一次拟合的Ge1拟合的时间点更多，离散度将会进一步降低。
假设某地址在一段时间内一共发起1 000 次交易，其中包含了100 次隐蔽通信交易，即隐蔽通信样本和正常样本的比例为1:9。正常交易间隔序列和分别加入正态分布密文、指数分布密文后的序列如图13所示，其中指数分布密文序列分为两阶段，第一阶段为加入一次指数分布密文后的分布，如图13(c)所示；第二阶段为加入两次指数分布密文后的分布，如图13(d)所示，为了方便对比，比例仍然为1:9。
图13 正常交易间隔样本和隐蔽通信交易间隔样本的分布
表3 为合法流量P和隐蔽流量G的概率分布情况，P为1 000 次正常交易间隔样本，G为900 次的正常交易样本中加入100 次隐蔽通信样本，设Gn为μ1= 10、μ2= 20、σ=2的正态分布样本，Ge1为一次λ=0.1的指数分布样本，Ge2为两次λ=0.1的指数分布样本。
表3 合法流量P 和隐蔽流量G 的概率分布情况
计算密文添加到正常序列后和正常序列的K-L散度计算结果如表4 所示。
表4 K-L 散度计算结果
经过调整后的交易间隔序列K-L散度低于常规正态分布的60%，而加入两次指数分布后的密文序列K-L 散度为正态分布的35%，这和理论推导的结果相吻合，可证明调整交易间隔后的时间型隐蔽通信系统可以承受更高的交易间隔检测阈值，具有更好的抗检测性。
又因为使用多个地址来传输隐蔽信息，每个地址分配到一部分密文并且传输密文的长度相近。所以地址的交易间隔是独立同分布的，地址都满足以上的抗检测性能。而特殊地址的发起频率很低，不属于高频交易地址，故被检测的概率极低。
3.3 其他性能
1) 误码率。传统的隐蔽通信系统中因为网络波动或收发双方的误差，误码情况不可避免，因此提出了很多保证密文序列的方法。然而在区块链网络上实现隐蔽通信的方法中，使用的时间都指系统生成的区块时间戳。隐蔽通信的双方都可以读取时间戳信息，只需统计交易是否出现在区块中即可得到时间戳间隔信息，故传统意义上时间波动对区块链网络下的隐蔽通信影响很小，不存在因网络波动而导致密文误码的情况。
对于时间型区块链隐蔽通信而言，出现误码的情况为交易没有及时上链，导致表示密文的时间戳间隔改变，本文在第2 节的描述中已经提到这种情况并且通过特殊地址暂停隐蔽通信等待重新开始的方法解决误码事件。
2) 获密时间。接收方从完成共识后的区块中获取密文的时间，由于区块的时间戳无须获取，接收方只需要遍历每个区块中地址是否存在，因此遍历的复杂度为O(nTnA)，其中，nT为一个区块包含的交易数量，nA为参与隐蔽通信的地址数量。地址LSB 嵌入型利用特殊地址的标签机制[22]加速遍历的收敛，得到的复杂度为O(nTnL)，nL为标签地址的数量，然而地址嵌入型获密过程还包含了地址的解析，因此需要更多的计算资源，故时间型区块链隐蔽通信方法在获密时间上存在一定的优势。
3) 通信成本。在区块链系统中实现隐蔽通信具有更高的安全性但是也需要更多的通信成本，主要体现在交易费中，本文在性能测试中已经提出此问题，即使提高了时间型区块链隐蔽通信方法的传输速率，但是通信所产生的总交易费没有改变，若要减少通信成本只能采用更高效的编码方式，从而使一次交易可以承载更多的信息量。
4 结束语
针对时间型区块链隐蔽通信传输速率低的问题，本文提出了多地址时间型区块链隐蔽通信方法，由多个地址发起交易，这些交易可以指向任意地址，接收方由共识广播获取所有参与隐蔽通信地址的区块时间戳间隔，将间隔对照密文表转换为密文片段，组合后得到完整密文。
本文系统的传输速率随着参与隐蔽通信地址数量增加而提升，并且从交易接收地址、发起地址的出现次数和发起时间间隔3 个方面降低了地址的特殊性。经统计得出比特币中同一个地址交易发起时间间隔近似为指数分布的规律，根据这个规律提出了一种调整地址发起交易间隔拟合为指数分布的方法，将密文序列对应的交易间隔加入正常交易序列中和正常序列对比，拟合后的序列具有更低的K-L 散度，说明本文方法具有更好的抗检测性。
在未来工作中，笔者将结合时间型抗检测性强和空间型单次交易传输信息量大的优点实现混合型区块链隐蔽通信方法，在此基础上还可以探索时间和空间双通道的区块链隐蔽通信方法。
